Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

KNTTVCS

BÀI 3
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Định nghĩa hàm số lượng giác
 Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực

với số thực

được gọi là hàm số sin , kí hiệu

.
Tập xác định của hàm số

là

 Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực
Tập xác định của hàm số

với số thực

được gọi là hàm số cos, kí hiệu là

là

 Hàm số được xác định bởi công thức
Tập xác định của hàm số

được gọi là hàm số tang, kí hiệu là

là

 Hàm số được xác định bởi công thức
Tập xác định của hàm số

được gọi là hàm số côtang, kí hiệu là

là

2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn
a. Hàm số chẵn, hàm số lẻ
Cho hàm số

có tập xác định

 Hàm số

.

được gọi là hàm số chẵn, nếu với mọi

thì

và

.

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng.
 Hàm số

được gọi là hàm số lẻ, nếu với mọi

thì

và

.

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
Chú ý: Để vẽ đồ thị của một hàm số chẵn (tương ứng, lẻ), ta chỉ cần vẽ phần đồ thị của hàm số với
những

dương, sau đó lấy đối xứng phần đồ thị đã vẽ qua trục tung (tương ứng, qua gốc tọa độ), ta sẽ vẽ

được hàm số đã cho.
b. Hàm số tuần hoàn
Hàm số

có tập xác định

với mọi

ta có

Số dương

được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số

và

sao cho

.

nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn

đó.
Nhận xét:
 Các hàm số
và

và

là các hàm số tuần hoàn với chu kì

là các hàm số tuần hoàn với chu kì

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

. Các hàm số

.

Trang 1

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

 Để vẽ đồ thị của một hàm số tuần hoàn chu kì

KNTTVCS

, ta chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này trên đoạn

, sau đó dịch chuyển song song với trục hoành phần đò thị đã vẽ sang phải và sang trái các đoạn
có độ dài lần lượt là

ta được toàn bộ đồ thị của hàm số.

3. Đồ thị và tính chất của hàm số
● Tập xác định

.

● Tập giá trị

.

● Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì
● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

và nghịch biến trên mỗi khoảng

.
● Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một hình sin.

4. Đồ thị và tính chất của hàm số
● Tập xác định

.

● Tập giá trị

.

● Là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì
● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

và nghịch biến trên mỗi khoảng

.
● Có đồ thị là một hình sin đối xứng qua trục tung.

5. Đồ thị và tính chất của hàm số
● Tập xác định
● Tập giá trị
● Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì
● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
● Có đồ thị đối xứng quagốc tọa độ.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 2

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

KNTTVCS

6. Đồ thị và tính chất của hàm số
● Tập xác định
● Tập giá trị
● Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì
● Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 3

làm tâm đối xứng.

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

KNTTVCS

DẠNG 1
TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1.

có nghĩa khi B

(A có nghĩa)

có nghĩa khi

2.
4.

+ Hàm số y = sinx ; y = cosx xác định trên R
+ Hàm số y = tanx xác định khi :
+ Hàm số y = cotx xác định khi :

3. Các góc lượng giác cần nhớ

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 4

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

Phương trình

Biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác


sin x 1  x   k 2 , k  .
2

 x 

KNTTVCS


 k 2 , k  
2

Ð



sđ AM   k 2 , k  
2

Ð

sđ AM 


 k 2 , k  
2

Ð=

sđ AM k 2 ; k  
Ð=

sđ AM 2k  1 ; k  

sin x 0  x k , k   .

 x k 2
Để ý: 
 x 2k  1
 x k ; k  

.

Ð

sđ AM 0  k 2 k 2 , k   .

Ð

cos x  1

 x 2k  1 , k  

M A

sđ AM   k 2 , k   .

2k  1 ; k   .

.

Ð=

sđ AM   k 2 ; k  
2

cos x 0


 x   k 2 , k  
2

 x   k , k  
2
..

Ð=

sđ AM ' 


 k 2 ; k  
2



 x  2  k 2
Để ý: 
 x    k 2

2

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/


 x   k ; k  
2
Trang 5

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

KNTTVCS

5) Cách giải bằng máy tính cầm tay
Cách 1: Dùng lệnh

để thử từng đáp án

Bài toán: Cho hàm số

có tập xác định là

(n là hằng số)

Thực hành:
Bước 1: Nhập biểu thức
Bước 2: thế

.

vào biểu thức

 Nếu biểu thức

.

nhận một giá trị nào đó thì

thuộc tập xác định của hàm số. Do đó

đáp án được thế chắc chắn là đáp án sai.
 Nếu biểu thức

được máy tính cầm tay báo lỗi Math ERROR thì

không thuộc tập

xác định của hàm số. Do đó đáp án được thế có thể là đáp án đúng.
Lưu ý:
 Kiểm tra các nghiệm sao cho đủ chu kỳ
 Kiểm tra các đáp án có chu kỳ nhỏ trước
Cách 2: Dùng lệnh

để thử từng đáp án

Dùng lệnh

để thử từng đáp án

Bước 1: Nhấn

màn hình xuất hiện như sau:

Bước 2: Nhập biểu thức
Bước 3: Nhấn dấu

vào màn hình.

để nhập: Start ; End và Step

Thông thường Step ta chọn như sau:
Nhập Start ; End và Step 2 lần.
+ Lần 1: Start = 0 ; End = 180 và Step = 15
+ Lần 2: Start = 180 ; End = 360 và Step = 15
Bước 4: Nhấn dấu
Nếu cột

ta có bảng giá trị.

có các giá trị báo lỗi ERROR thì đó là giá trị cần tìm.

Các em chú ý:
+ Không nên dùng máy tính nhiều, nên làm theo hướng tự luận vì như thế mới giúp các em nắm
vững công thức lượng giác, rèn luyện tính tư duy.
+ Không phải bài nào cũng dùng máy tính là nhanh hơn tính tay. Tuỳ từng bài mà ta vận dụng
máy tính tay cho hợp lý.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 6

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

KNTTVCS

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương
án.
Câu 1. Tập xác định của hàm số
A.

là

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B.
Cách 1: Làm tự luận
Hàm số đã cho xác định khi
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay: Không nên làm cách này !!!
Câu 2.

Tìm tập xác định của hàm số y sin

A. D   2; 2 .

1
 2x
x

B. D   1;1 \  0 .

C. D  .

D. D  \  0 .

Lời giải
Chọn D.
Cách 1: Làm tự luận
Hàm số đã cho xác định khi sin

1
xác định  x 0
x

D  \  0
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay: Không nên làm cách này !!!
Câu 3. Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn D.
Cách 1: Làm tự luận

Hàm số đã cho xác định khi
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay:
Cách bấm như sau:
Bước 1: Chuyển sang đơn vị tính Rađian bằng cách bấm

.

Khi đó màn hình máy có dạng:

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 7

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

Bước 2: Nhập vào màn hình
Bước 3: Dùng lệnh

KNTTVCS

:
để thử từng đáp án

Nhận xét: Trong 4 đáp án thì đáp án D có chu kỳ nhỏ nhất sau đó đến đáp án A, cuối cùng là đáp án
C, B. Do đó ta thử đáp án D trước.
Thử đáp án D.
 Với

.
ta chọn

máy báo lỗi

Điều này chứng tỏ

không thuộc tập xác định của hàm số

 Ta tiếp tục chọn

máy báo lỗi

Điều này chứng tỏ

không thuộc tập xác định của hàm số

 Ta tiếp tục chọn

máy báo lỗi

Điều này chứng tỏ

không thuộc tập xác định của hàm số

 Ta tiếp tục chọn

máy báo kết quả

đáp án D
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 8

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

KNTTVCS

Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

C.

B.
.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Cách 1: Làm tự luận
Hàm số đã cho xác định khi
Nếu giải đến đây ta có thể dễ dàng loại B,C,D vì:
Với C thì thiếu
Với B,D thì không thõa mãn.
Với A ta kết hợp gộp nghiệm thì ta được
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay: các em làm tương tự nhé.
Câu 5. Tập xác định của hàm số

là:

5


 k 2 k   .
A. D  \   k 2 ,
3
3




B. D  \   k 2 k   .
3


5


 k 2 k   .
C. D   k 2 ,
3
3


 5

D. D  \   k 2 k   .
 3


Lời giải
Chọn A.
Cách 1: Làm tự luận





cos x cos 3
 x  3  k 2

, k  .
Hàm số đã cho xác định khi 2 cos x  1 0  
cos x cos 5
 x  5  k 2

3
3

5


 k 2 k  
Tập xác định của hàm số là: D  \   k 2 ,
3
3


Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay:
Cách bấm như sau:
Bước 1: Chuyển sang đơn vị tính Rađian bằng cách bấm

.

Khi đó màn hình máy có dạng:

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 9

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

Bước 2: Nhập vào màn hình
Bước 3: Dùng lệnh

KNTTVCS

1
:
2 cos  X   1
để thử từng đáp án

5


 k 2 k   .
A. D  \   k 2 ,
3
3


+ Với

ta chọn

Điều này chứng tỏ
nghiệm

máy báo lỗi

không thuộc tập xác định của hàm số. Nhưng đáp án A chưa chắc đúng vì còn
.

+ Với

ta chọn

Điều này chứng tỏ

máy báo lỗi

không thuộc tập xác định của hàm số

đáp án A đúng

Chọn A (không cần làm với các đáp án B, C, D nữa)
Câu 6.

Tập xác định của hàm số

là:



A. D  \   k 2 k   .
3


C.

 

B. D  \ k k   .
 2



D. D  \   k 2 k   .
2


.
Lời giải

Chọn C.
Cách 1: Làm tự luận

sin x 0

Hàm số đã cho xác định khi:  
sin x 1

 x k 

,k  .


 x  2  k 2

Tập xác định của hàm số là:
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay:
Cách bấm như sau:
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 10

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

Bước 1: Chuyển sang đơn vị tính Rađian bằng cách bấm

KNTTVCS

.

Khi đó màn hình máy có dạng:

Bước 2: Nhập vào màn hình

Bước 3: Dùng lệnh

:

để thử từng đáp án

Nhận xét: Trong 4 đáp án thì đáp án B có chu kỳ nhỏ nhất sau đó đến đáp án C, cuối cùng là đáp án
A, D. Do đó ta thử đáp án B trước, sau đó đến đáp án C
 

Thử đáp án B. D  \ k k   .
 2


 Với

ta chọn

máy báo lỗi

Điều này chứng tỏ

không thuộc tập xác định của hàm số

 Ta tiếp tục chọn

máy báo lỗi

Điều này chứng tỏ

không thuộc tập xác định của hàm số

 Ta tiếp tục chọn

máy báo lỗi

Điều này chứng tỏ

không thuộc tập xác định của hàm số

 Ta tiếp tục chọn

máy báo kết quả

đáp án B sai
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 11

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

Thử đáp án C.

.

+ Với

+ Với

KNTTVCS

ta chọn

máy báo lỗi

ta chọn

ta chọn

máy báo lỗi

máy báo lỗi

đáp án C đúng
Chọn C (không cần làm với đáp án D nữa)
Câu 7. Tập xác định của hàm số

là:

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn B.
Ở đây

xác định với mọi số thực

Nên ta đi tìm điều kiện cho

.

xác định khi

Câu 8. Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.

D.

Lời giải
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 12

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

Chọn D.

KNTTVCS

Hàm số đã cho xác định khi

Câu 9.

Tập xác định của hàm số

là



A. D  \   k k   .
2


 

B. D  \ k k   .
 2


C. D  .




D. D  \   k k   .
2
4

Lời giải

Chọn B.
Hàm số xác định khi cot 2x xác định

 2 x k  x k


, k  .
2

Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số
A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn B.
Hàm số đã cho xác định khi

Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số
A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn D.
Hàm số đã cho xác định khi
Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số
A.
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

B.
Trang 13

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

C.

KNTTVCS

D.
Lời giải

+ Hiện tại mình chia sẻ file Word Toán 11 gồm 3 bộ sách Cách Diều + CTST+ KNTTVCS có lời
giải đầy đủ do mình biên soạn theo chương trình thi mới 2025 của bộ giáo dục.
Thầy, cô cần file Word

có tính phí thì liên hệ mình zalo 0978333093 hoặc facebook

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
+ Ngoài ra còn có tài liệu Toán 11, 12 gồm 3 bộ sách Cách Diều + CTST+ KNTTVCS do mình biên
soạn theo chương trình thi mới 2025 của bộ giáo dục.
+ Toán 8, 9 gồm 3 bộ sách Cách Diều + CTST+ KNTTVCS
Tất cả tài liệu chính chủ, do mình biên soạn phù hợp dùng giảng dạy các trường trên cả nước
Chọn D.
Hàm số đã cho xác định khi

Vậy TXĐ
Câu 13. Xét hai mệnh đề:
(I): Các hàm số
(II): Các hàm số
A. Chỉ (I) đúng.

và

có chung tập xác định là

và

.

có chung tập xác định là

B. Chỉ (II) đúng.

.

C. Cả hai đều sai .

D. Cả hai đều đúng.

Lời giải
Chọn D.
Ta thấy cả hai hàm số

và

đề II đều xác định khi

.

C.

. tương tự thì hai hàm số ở mệnh

.

Câu 14. Tập xác định của hàm số
A.

đều xác định khi

là:
B.

.

D.

.
.

Lời giải
Đáp án C.
Hàm số xác định khi
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 14

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

Câu 15. Tập xác định của hàm số
A.
C.

.

là:
B.

.

KNTTVCS

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Hàm số xác định khi
Câu 16. Tập hợp  \  k k   không phải là tập xác định của hàm số nào?
1  cos x
A. y 
.
sin x

1  cos x
B. y 
.
2sin x

1  cos x
C. y 
.
sin 2 x

1  cos x
D. y 
.
sin x

Lời giải
Chọn C.
Cách 1: Làm tự luận

Cách 2: Với các bài toán dạng này nếu ta để ý một chút thì sẽ thấy hàm cos x xác định với mọi x   .
Nên ta chỉ xét mẫu số, ở đây có đến ba phương án có mẫu số có chứa sin x như nhau là A; D và B . Do
đó ta chọn được luôn đáp án C .
Câu 17. Để tìm tập xác định của hàm số y tan x  cos x , một học sinh đã giải theo các bước sau:
sin x 0
Bước 1: Điều kiện để hàm số có nghĩa là 
.
cos x 0



 x   k
; k   .
2
Bước 2:  
 x k


Bước 3: Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D  \   k ; k | k   .
2


Bài giải của bạn đó đúng chưa? Nếu sai, thì sai bắt đầu ở bước nào?
A. Bài giải đúng.

B. Sai từ bước 1.

C. Sai từ bước 2.

D. Sai từ bước 3.

Lời giải
Chọn B.
Nhận thấy hàm số đã cho xác định khi tan x xác định (do cos x xác định với mọi x   ).

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 15

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG



KNTTVCS

Do vậy hàm số xác định khi cos x 0  x   k , k   .
2
Câu 18. Cho hàm số

. Hãy chỉ ra khoảng mà hàm số không xác định

A.

.

C.

.

B.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

Hàm số đã cho xác định khi

Khoảng

chứa

Câu 19. Tập xác định của hàm số y 

nên hàm số không xác định trong khoảng này
2
là
2  sin 6 x

A. D  \  k | k   .

B. D  .



C. D  \   k | k   .
4





D. D  \   k 2 | k   .
4



Lời giải
Chọn B.
Ta có sin 6 x  2  2  sin 6 x  0 , x   .
Vậy hàm số đã cho xác đinh với mọi x   .
Câu 20. Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn B.
Ta có

.

Vậy hàm số đã cho xác định với mọi
Câu 21. Hàm số

chỉ xác định khi:

A.
C.

.
.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

B.
D.
Trang 16

.
.
Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

KNTTVCS

Lời giải

Chọn D.
Hàm số đã cho xác định khi

, mà

,

do vậy để hàm số xác định thì
Câu 22. Hàm số
A.

có tập xác định là:

.

B.

C.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Cách 1: Hàm số đã cho xác định khi

đúng với mọi

Cách 2:

,tập xác định là

Câu 23. Hàm số y 

1
xác định khi và chỉ khi
sin x  1

 

A. x   \   k 2 | k   .
2



C. x 


 k , k   .
2

B. x   .
D. x 


 k 2 , k   .
2

Lời giải
Chọn A.
Hàm số đã cho xác định  sin x  1  0  sin x   1  sin x  1 (do sin x  1, x   )

 x 


 k 2 , k   .
2

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 17

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

KNTTVCS

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc
sai.
+ Hiện tại mình chia sẻ file Word Toán 11 gồm 3 bộ sách Cách Diều + CTST+ KNTTVCS có lời
giải đầy đủ do mình biên soạn theo chương trình thi mới 2025 của bộ giáo dục.
Thầy, cô cần file Word

có tính phí thì liên hệ mình zalo 0978333093 hoặc facebook

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
+ Ngoài ra còn có tài liệu Toán 11, 12 gồm 3 bộ sách Cách Diều + CTST+ KNTTVCS do mình biên
soạn theo chương trình thi mới 2025 của bộ giáo dục.
+ Toán 8, 9 gồm 3 bộ sách Cách Diều + CTST+ KNTTVCS
Tất cả tài liệu chính chủ, do mình biên soạn phù hợp dùng giảng dạy các trường trên cả nước
Câu 24. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
a) Hàm số

có tập xác định là

b) Hàm số

có tập xác định là

c) Hàm số

có tập xác định là

d) Hàm số

có tập xác định là

Lời giải
a)

b)

c)

d)

ĐÚNG

ĐÚNG

SAI

SAI

Mệnh đề a) và b) là đúng
Mệnh đề c) và d) là sai
Sửa lại cho đúng như sau
Hàm số

có TXĐ là

Hàm số

có TXĐ là

Câu 25. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
a) Hàm số
b) Hàm số

có tập xác định khi
có tập xác định là

c) Hàm số

có tập xác định là

d) Hàm số

có tập xác định là

Lời giải
a)

b)

c)

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

d)
Trang 18

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

ĐÚNG

SAI

SAI

KNTTVCS

ĐÚNG

Với a) thì hàm số xác định khi
Với b) thì hàm số xác định khi
Với c) thì hàm số xác định khi

xác định

.

Với d) thì
Câu 26. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
a) Hàm số

có tập xác định là

b) Hàm số

.

có tập xác định là

c) Hàm số

có tập xác định là

d) Hàm số

có tập xác định là

Lời giải
a)

b)

c)

d)

ĐÚNG

ĐÚNG

SAI

SAI

Với a) thì hàm số xác định khi
Với b) thì hàm số xác định khi

Với c) thì hàm số xác định khi

Với d) thì hàm số xác định khi
Câu 27. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
a) Tập xác định của hàm số

là

b) Tập xác định của hàm số
c) Tập xác định của hàm số
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

là
là
Trang 19

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

d) Tập xác định của hàm số

KNTTVCS

là D  .

Lời giải
a)

b)

c)

d)

ĐÚNG

ĐÚNG

ĐÚNG

ĐÚNG

a) Hàm số đã cho xác định khi :

Tập xác định

.

b) Hàm số xác định

c) Hàm số đã cho xác định khi
Mà

nên hàm số đã cho xác định

Vậy hàm số đã cho xác định khi
d) Hàm số

xác định khi

Mặt khác ta có

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

.

Trang 20

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

KNTTVCS

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án.
Câu 28. Tìm tập xác định của hàm số
Trả lời: ………………..
Lời giải
Hàm số đã cho xác định khi
Câu 29. Tập xác định của hàm số
Trả lời: ………………..
Lời giải
Hàm số đã cho xác định khi

Vậy TXĐ
Câu 30. Tìm tập xác định của hàm số

.

Trả lời: ………………..
Lời giải
Hàm số đã cho xác định khi

Câu 31. Tìm tập xác định của hàm số

.

Trả lời: ………………..
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 21

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

Lời giải

KNTTVCS

Hàm số xác định khi

Câu 32. Tìm tập xác định của hàm số

.

Trả lời: ………………..
Lời giải
Hàm số đã cho xác định khi

Câu 33. Tìm tập xác định của hàm số

.

Trả lời: ………………..
Lời giải

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là

.

Câu 34. Tìm tập xác định của hàm số
Trả lời: ………………..
Lời giải
Ta có
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

.
Trang 22

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

KNTTVCS

Vậy hàm số đã cho xác định khi
Câu 35. Tìm tập xác định của hàm số:

A. .

B.

C.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Hàm số đã cho xác định khi

Câu 36. Tìm tập xác định của hàm số

.

Trả lời: ………………..
Lời giải
Ta có

nên

Mặt khác

.
.

Hàm số đã cho xác định

Tập xác định

.

Câu 37. Tìm tập xác định của hàm số

.

Trả lời: ………………..
Lời giải
Vì

nên

và

.

Hàm số xác định

Tập xác định của hàm số là

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

.

.

Trang 23

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

KNTTVCS

Hay
Câu 38. Tìm tập xác định của hàm số

.

Trả lời: ………………..
Lời giải
Vì

nên

.

Hàm số xác định

Vậy

.

.

Câu 39. Tìm tập xác định của hàm số
Trả lời: ………………..
Lời giải
Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời
,

xác định và

xác định.

Ta có
xác định
xác định
Do đó hàm số xác định
Vậy tập xác định
Câu 40. Tìm tập xác định của hàm số

.

Trả lời: ………………..
Lời giải
Hàm số

xác định khi

.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 24

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

Câu 41. *Với giá trị nào tham số

để hàm số y =

xác định với mọi x

KNTTVCS

R?

Trả lời: ………………..
Lời giải
Với m = 0: Hàm số xác định với mọi x
Với m

:

,
,
,
,
+ 2,

Hàm số xác định với mọi x khi và chỉ khi

, kết hợp với đk m

ta được:

Tóm lại m cần tìm là :
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

Câu 42. *Cho hàm số
hàm số xác định với mọi số thực x .
Trả lời: ………………..
Lời giải
Xét hàm số

Đặt t sin 2 x  t    1;1 .

Hàm số

xác định với mọi x  



1 2
t  mt  1 0, t    1;1
2

 t 2  2mt  2 0, t    1;1

Xét :

phương trình

luôn có 2 nghiệm

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 25

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

Để



đúng thì

Câu 43. *Tìm m để hàm số y 

3x
2sin 2 x  m sin x  1

KNTTVCS

1
1
m 
2
2

xác định trên  .

Trả lời: ………………..
Lời giải
Hàm số xác định trên  khi và chỉ khi 2sin 2 x  m sin x  1  0, x   .
Đặt t sin x  t    1;1
2
Lúc này ta đi tìm điều kiện của m để f t  2t  mt  1  0, t    1;1

Ta có  t m 2  8
TH 1:  t  0  m 2  8  0   2 2  m  2 2 . Khi đó f t   0, t (thỏa mãn).
 m  2 2
TH 2:  t 0  m 2  8 0  
(thử lại thì cả hai trường hợp đều không thỏa mãn).
 m 2 2
m   2 2
2
TH 3:  t  0  m 2  8  0  
khi đó t am thức f t  2t  mt  1 có hai nghiệm phân biệt
 m  2 2

t1; t 2 t1  t2  .

m  m2  8
1  m 2  8 m  4 VN 
 t1 1 
4
Để f t   0, t    1;1 thì 
.

2
m

m

8
2
 t2  1 
 1  m  8  m  4 VN 

4





Vậy m   2 2; 2 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 44. *Cho hàm số

. Có bao nhiêu giá trị tham số

để hàm số xác định trên  ?
Trả lời: ………………..
Lời giải
Hàm số xác định trên  khi và chỉ khi

.

Đặt
Lúc này
Xét
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 26

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

KNTTVCS

Ta có
TH 1:

không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
khi đó có hai nghiệm phân biệt t1; t2 t1  t2  .

TH 2:

Để

do

thì

nên có

.

giá trị

thỏa mãn yêu cầu bài toán

DẠNG 2
TÍNH CHẴN, LẺ VÀ TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 27

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

KNTTVCS

TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

+ Hiện tại mình chia sẻ file Word Toán 11 gồm 3 bộ sách Cách Diều + CTST+ KNTTVCS có lời
giải đầy đủ do mình biên soạn theo chương trình thi mới 2025 của bộ giáo dục.
Thầy, cô cần file Word

có tính phí thì liên hệ mình zalo 0978333093 hoặc facebook

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
+ Ngoài ra còn có tài liệu Toán 11, 12 gồm 3 bộ sách Cách Diều + CTST+ KNTTVCS do mình biên
soạn theo chương trình thi mới 2025 của bộ giáo dục.
+ Toán 8, 9 gồm 3 bộ sách Cách Diều + CTST+ KNTTVCS
Tất cả tài liệu chính chủ, do mình biên soạn phù hợp dùng giảng dạy các trường trên cả nước
I. TÍNH CHẴN, LẺ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Cách giải tự luận
Phương pháp:
Bước 1: Tìm tập xác định

của hàm số, khi đó

● Nếu D là tập đối xứng (tức x  D   x  D ), thì ta thực hiện tiếp bước 2.
● Nếu D không phải tập đối xứng(tức là x  D mà  x  D ) thì ta kết luận hàm số không chẵn
không lẻ.
Bước 2: Xác định f  x  :
● Nếu f  x   f  x , x  D thì kết luận hàm số là hàm số chẵn.
● Nếu f  x   f  x , x  D thì kết luận hàm số là hàm số lẻ.
● Nếu không thỏa mãn một trong hai điều kiện trên thì kết luận hàm số không chẵn không lẻ.
Chú ý:

2. Cách giải bằng máy tính cầm tay
Bài toán: Xét tính chẵn lẻ của hàm số

.

Cách 1: Dùng lệnh
Bước 1: Nhập hàm

.

Bước 2: nhấn

, máy hỏi

Bước 3: gán

, ta được kết quả

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 28

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

gán

KNTTVCS

, ta được kết quả

+ Nếu

hàm số

+ Nếu

chẵn

hàm số

+ Nếu

lẻ

hàm số

Cách 2: Dùng lệnh

không chẵn, không lẻ

với 2 hàm

song song với nhau. Cách này dài dòng.

II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Cách giải tự luận
Phương pháp:
 Các hàm số

và

là các hàm số tuần hoàn với chu kì

 Các hàm số

và

là các hàm số tuần hoàn với chu kì



Hàm số

tuần hoàn với chu kì

.



Hàm số

tuần hoàn với chu kì

.



Hàm số

tuần hoàn với chu kì

.



Hàm số

tuần hoàn với chu kì

.



Hàm số

tuần hoàn với chu kì
tuần hoàn với chu kì

và hàm số

là bội chung nhỏ nhất của

.
.

tuần hoàn với chu kì
và

thì hàm số

.

2. Cách giải bằng máy tính cầm tay
Bài toán: Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số lượng giác
Dùng lệnh

.

để thử từng đáp án

Bước 1: Nhấn

màn hình xuất hiện như sau:

Bước 2: Nhập biểu thức
Bước 3: Nhấn dấu
Start = một giá trị

vào màn hình.

để nhập:
bất kì thuộc tập xác định. Nếu chu kỳ thuộc tập xác định thì nhập luôn

chu kỳ.
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 29

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

End =

.

KNTTVCS

Là chu kỳ của đáp án đang xét

Step = đáp án ta đang xét

Bước 4: Nhấn dấu

ta có bảng giá trị sau

Nếu các giá trị đều bằng nhau thì đáp án đó là chu kỳ
Nếu không phải thì nhấn

rồi kiểm tra đáp án tiếp theo.

Chú ý: Ta phải thử đáp án là chu kì nhỏ nhất trước.
Các em chú ý không nên dùng máy tính nhiều, nên làm theo hướng tự luận vì như thế mới giúp
các em nắm vững công thức lượng giác, rèn luyện tính tư duy.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 30

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

KNTTVCS

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương
án.
Câu 1.

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A.

.

C. y 2sin  x  .

B. y  2sin x .

D. y sin x  cos x .

Lời giải
Chọn A.
Cách 1: Làm tự luận
Với các kiến thức về tính chẵn lẻ của hsố lượng giác cơ bản ta có thể chọn luôn A.
Xét A: Do tập xác định D  nên x     x   .
Ta có f  x   2 cos  x   2 cos x  f  x  .
Vậy hàm số y  2 cos x là hàm số chẵn.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay:
Ta có thể thử từng phương án bằng máy tính cầm tay, sử dụng CALC để thử trường hợp x và  x .
Với A: Nhập vào màn hình hàm số sử dụng CALC với trường hợp x 1 (hình bên trái) và trường hợp

x  1 (hình bên phải) đều đưa kết quả giống nhau. Vì f  x   f  x   ta chọn luôn A.

Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Với A: Ta có
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Với B: Ta có:

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Câu 3.

Xét tính chẵn lẻ của hàm số y 

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

sin 2 x
thì y  f  x  là
2 cos x  3
Trang 31

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ.

C. Không chẵn không lẻ.

D. Vừa chẵn vừa lẻ.

KNTTVCS

Lời giải
Chọn B.
Cách 1: Làm tự luận
Tập xác định D  .
Ta có x  D   x  D
f  x  

sin  2 x 
 sin 2 x

 f  x  .
2 cos  x   3 2 cos x  3

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay:
Ta có thể thử từng phương án bằng máy tính cầm tay, sử dụng CALC để thử trường hợp x và  x .
Với A: Nhập biểu thức của hàm số vào màn hình sử dụng CALC
+ với trường hợp x 1 (hình bên trái)

+ với trường hợp x  1 (hình bên phải)

ta thấy f 1  f  1  hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Câu 4.





Xét tính chẵn lẻ của hàm số y  f  x  cos  2 x    sin  2 x   , ta được y  f  x  là:
4
4



A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ.

C. Không chẵn không lẻ.

D. Vừa chẵn vừa lẻ.
Lời giải

Chọn D.
Cách 1: Làm tự luận


 1
1


cos 2 x  sin 2 x   sin 2 x  cos 2 x  0 .
Ta có y cos  2 x    sin  2 x   
4
4
2
2


Ta có tập xác định D  .
Hàm số y 0 vừa thỏa mãn tính chất của hàm số chẵn, vừa thỏa mãn tính chất của hàm số lẻ, nên đây là
hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay:
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 32

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập theo CT thi 2025 của BDG

KNTTVCS

Tương tự các bài toán trên ta nhập hàm số và sử dụng CALC để thử thì thấy cả hai trường hợp đều ra kết
quả là 0. Mà y 0 vừa là hàm số chẵn, vừa là hàm số lẻ vừa là hàm hằng nên ta chọn D.

Câu 5. Xét tính chẳn lẻ của hàm số

ta kết luận hàm số đã cho là:

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ .

C. Vừa chẵn vừa lẻ

D. Không chẵn không lẻ
Lời giải

Chọn A.
Tập xác định của hàm số là

là tập đối xứng.

Ta có
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Câu 6. Hãy chỉ ra hàm số nào là hàm số lẻ:
A.

....